Résoudre frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 3. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Soustraire 2 de 9 pour obtenir 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2+\sqrt{2} par chaque terme de 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Combiner -2\sqrt{2} et 3\sqrt{2} pour obtenir \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Factoriser

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$