Résoudre 18/k^2=5-1/k

$$\frac { 18 } { k ^ { 2 } } = 5 - \frac { 1 } { k }$$

Calculer k

$$k = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

$$k=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable k ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par k^{2}, le plus petit commun multiple de k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$k^{2}\times 5-k-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5k^{2}-k-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -1 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -18.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Additionner 1 et 360.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$k=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$k=\frac{1±19}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{1±19}{10} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 19.

$$k=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$k=2$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{1±19}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 1.

$$k=-\frac{18}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$k=-\frac{9}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable k ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par k^{2}, le plus petit commun multiple de k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5k^{2}-k=18$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5k^{2}-k}{5}=\frac{18}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k=\frac{18}{5}$$

Divisez -\frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{18}{5}+\frac{1}{100}$$

Additionner \frac{18}{5} et \frac{1}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{361}{100}$$

Factor k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Simplifier.

$$k-\frac{1}{10}=\frac{19}{10} k-\frac{1}{10}=-\frac{19}{10}$$

Ajouter \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$