Résoudre 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combiner 16x et 4x pour obtenir 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Additionner -32 et 12 pour obtenir -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3-x par 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-5x par x+2 et combiner les termes semblables.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 5x+30-5x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combiner 20x et -5x pour obtenir 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Soustraire 30 de -20 pour obtenir -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-2 b=5$$

Réécrire x^{2}+3x-10 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combiner 16x et 4x pour obtenir 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Additionner -32 et 12 pour obtenir -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3-x par 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-5x par x+2 et combiner les termes semblables.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 5x+30-5x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combiner 20x et -5x pour obtenir 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Soustraire 30 de -20 pour obtenir -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 15 à b et -50 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Additionner 225 et 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±35}{10} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-15±35}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 35 à -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Diviser -50 par 10.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-5$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combiner 16x et 4x pour obtenir 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Additionner -32 et 12 pour obtenir -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3-x par 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-5x par x+2 et combiner les termes semblables.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 5x+30-5x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combiner 20x et -5x pour obtenir 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Soustraire 30 de -20 pour obtenir -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Ajouter 50 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$15x+5x^{2}=50$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Diviser 15 par 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Diviser 50 par 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-5$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-5$$