Résoudre 16^{-frac{2/2}27^{-1}81^frac{1{4}}}{16^-227^-frac{4{2}}81^frac{2{4}}}

$$\frac { 16 ^ { - \frac { 2 } { 2 } } 27 ^ { - 1 } 81 ^ { \frac { 1 } { 4 } } } { 16 ^ { - 2 } 27 ^ { - \frac { 4 } { 2 } } 81 ^ { \frac { 2 } { 4 } } }$$

Évaluer

$$144$$

Étapes de la solution

Diviser 2 par 2 pour obtenir 1.

$$\frac{16^{-1}\times 27^{-1}\times 81^{\frac{1}{4}}}{16^{-2}\times 27^{-\frac{4}{2}}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Calculer 16 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}\times 27^{-1}\times 81^{\frac{1}{4}}}{16^{-2}\times 27^{-\frac{4}{2}}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Calculer 27 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{27}.

$$\frac{\frac{1}{16}\times \frac{1}{27}\times 81^{\frac{1}{4}}}{16^{-2}\times 27^{-\frac{4}{2}}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Multiplier \frac{1}{16} et \frac{1}{27} pour obtenir \frac{1}{432}.

$$\frac{\frac{1}{432}\times 81^{\frac{1}{4}}}{16^{-2}\times 27^{-\frac{4}{2}}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Calculer 81 à la puissance \frac{1}{4} et obtenir 3.

$$\frac{\frac{1}{432}\times 3}{16^{-2}\times 27^{-\frac{4}{2}}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Multiplier \frac{1}{432} et 3 pour obtenir \frac{1}{144}.

$$\frac{\frac{1}{144}}{16^{-2}\times 27^{-\frac{4}{2}}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Calculer 16 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{256}.

$$\frac{\frac{1}{144}}{\frac{1}{256}\times 27^{-\frac{4}{2}}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Diviser 4 par 2 pour obtenir 2.

$$\frac{\frac{1}{144}}{\frac{1}{256}\times 27^{-2}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Calculer 27 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{729}.

$$\frac{\frac{1}{144}}{\frac{1}{256}\times \frac{1}{729}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Multiplier \frac{1}{256} et \frac{1}{729} pour obtenir \frac{1}{186624}.

$$\frac{\frac{1}{144}}{\frac{1}{186624}\times 81^{\frac{2}{4}}}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{1}{144}}{\frac{1}{186624}\times 81^{\frac{1}{2}}}$$

Calculer 81 à la puissance \frac{1}{2} et obtenir 9.

$$\frac{\frac{1}{144}}{\frac{1}{186624}\times 9}$$

Multiplier \frac{1}{186624} et 9 pour obtenir \frac{1}{20736}.

$$\frac{\frac{1}{144}}{\frac{1}{20736}}$$

Diviser \frac{1}{144} par \frac{1}{20736} en multipliant \frac{1}{144} par la réciproque de \frac{1}{20736}.

$$\frac{1}{144}\times 20736$$

Multiplier \frac{1}{144} et 20736 pour obtenir 144.

$$144$$

Factoriser

$$2^{4}\times 3^{2}$$