Résoudre 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Calculer x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -250,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+250\right), le plus petit commun multiple de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+500 par 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multiplier 2 et 1500 pour obtenir 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Soustraire 250x des deux côtés.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combiner 3000x et -250x pour obtenir 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Combiner 2750x et -3000x pour obtenir -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+750000. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

La solution est la paire qui donne la somme 250.

$$a=-750 b=1000$$

Réécrire -x^{2}-250x+750000 en tant qu’\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Factorisez x du premier et 1000 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Factoriser le facteur commun x-750 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-750=0 et x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -250,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+250\right), le plus petit commun multiple de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+500 par 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multiplier 2 et 1500 pour obtenir 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Soustraire 250x des deux côtés.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combiner 3000x et -250x pour obtenir 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Combiner 2750x et -3000x pour obtenir -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -250 à b et 750000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 62500 et 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -250 est 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{250±1750}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 250 et 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Diviser 2000 par -2.

$$x=-1000$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{250±1750}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1750 à 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Diviser -1500 par -2.

$$x=750$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1000 x=750$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -250,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+250\right), le plus petit commun multiple de x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+500 par 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Multiplier 2 et 1500 pour obtenir 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Soustraire 250x des deux côtés.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combiner 3000x et -250x pour obtenir 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Soustraire 750000 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Combiner 2750x et -3000x pour obtenir -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Diviser -250 par -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Diviser -750000 par -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Divisez 250, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 125. Ajouter ensuite le carré de 125 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Calculer le carré de 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Additionner 750000 et 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Factor x^{2}+250x+15625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Simplifier.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Soustraire 125 des deux côtés de l’équation.

$$x=750 x=-1000$$