Résoudre 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Multiplier 3 par -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Ajouter les exposants 1 et -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Élever 15 à la puissance 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Multiplier 15 par \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Soustraire 3 à 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Réduire la fraction \frac{15}{30} au maximum en extrayant et en annulant 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Différencier w.r.t. n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Faites le calcul.

$$-n^{-3}$$