Résoudre 15/3+4i

$$\frac { 15 } { 3 + 4 i }$$

Évaluer

$$\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i=1,8-2,4i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 3-4i.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{15\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplier 15 par 3-4i.

$$\frac{15\times 3+15\times \left(-4i\right)}{25}$$

Effectuez les multiplications dans 15\times 3+15\times \left(-4i\right).

$$\frac{45-60i}{25}$$

Diviser 45-60i par 25 pour obtenir \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i.

$$\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i$$

Partie réelle

$$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{15}{3+4i} par le conjugué complexe du dénominateur, 3-4i.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{15\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplier 15 par 3-4i.

$$Re(\frac{15\times 3+15\times \left(-4i\right)}{25})$$

Effectuez les multiplications dans 15\times 3+15\times \left(-4i\right).

$$Re(\frac{45-60i}{25})$$

Diviser 45-60i par 25 pour obtenir \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i.

$$Re(\frac{9}{5}-\frac{12}{5}i)$$

La partie réelle de \frac{9}{5}-\frac{12}{5}i est \frac{9}{5}.

$$\frac{9}{5}$$