Résoudre 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 144x-144, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Combiner x\times 140 et -144x pour obtenir -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Combiner -4x et 2x pour obtenir -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+72. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=8 b=-9$$

Réécrire -x^{2}-x+72 en tant qu’\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+8 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+8=0 et x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 144x-144, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Combiner x\times 140 et -144x pour obtenir -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Combiner -4x et 2x pour obtenir -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -2 à b et 144 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 4 et 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±34}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Diviser 36 par -4.

$$x=-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±34}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 34 à 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Diviser -32 par -4.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-9 x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 144x-144, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Combiner x\times 140 et -144x pour obtenir -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Combiner -4x et 2x pour obtenir -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Soustraire 144 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Diviser -144 par -2.

$$x^{2}+x=72$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Additionner 72 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-9$$