Résoudre 13/6-35/66+27/121*5/3-(frac{14}{15}+frac{8}{165})*(frac{2}{9}+frac{11}{18})

$$\frac { 13 } { 6 } - \frac { 35 } { 66 } + \frac { 27 } { 121 } \cdot \frac { 5 } { 3 } - ( \frac { 14 } { 15 } + \frac { 8 } { 165 } ) \cdot ( \frac { 2 } { 9 } + \frac { 11 } { 18 } )$$

Évaluer

$$\frac{144}{121}\approx 1,190082645$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 66 est 66. Convertissez \frac{13}{6} et \frac{35}{66} en fractions avec le dénominateur 66.

$$\frac{143}{66}-\frac{35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Étant donné que \frac{143}{66} et \frac{35}{66} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{143-35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Soustraire 35 de 143 pour obtenir 108.

$$\frac{108}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Réduire la fraction \frac{108}{66} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{18}{11}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Multiplier \frac{27}{121} par \frac{5}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{18}{11}+\frac{27\times 5}{121\times 3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{27\times 5}{121\times 3}.

$$\frac{18}{11}+\frac{135}{363}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Réduire la fraction \frac{135}{363} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{18}{11}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 11 et 121 est 121. Convertissez \frac{18}{11} et \frac{45}{121} en fractions avec le dénominateur 121.

$$\frac{198}{121}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Étant donné que \frac{198}{121} et \frac{45}{121} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{198+45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Additionner 198 et 45 pour obtenir 243.

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 15 et 165 est 165. Convertissez \frac{14}{15} et \frac{8}{165} en fractions avec le dénominateur 165.

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{154}{165}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Étant donné que \frac{154}{165} et \frac{8}{165} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{243}{121}-\frac{154+8}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Additionner 154 et 8 pour obtenir 162.

$$\frac{243}{121}-\frac{162}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Réduire la fraction \frac{162}{165} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 9 et 18 est 18. Convertissez \frac{2}{9} et \frac{11}{18} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{4}{18}+\frac{11}{18}\right)$$

Étant donné que \frac{4}{18} et \frac{11}{18} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{4+11}{18}$$

Additionner 4 et 11 pour obtenir 15.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{15}{18}$$

Réduire la fraction \frac{15}{18} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{5}{6}$$

Multiplier \frac{54}{55} par \frac{5}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{243}{121}-\frac{54\times 5}{55\times 6}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{54\times 5}{55\times 6}.

$$\frac{243}{121}-\frac{270}{330}$$

Réduire la fraction \frac{270}{330} au maximum en extrayant et en annulant 30.

$$\frac{243}{121}-\frac{9}{11}$$

Le plus petit dénominateur commun de 121 et 11 est 121. Convertissez \frac{243}{121} et \frac{9}{11} en fractions avec le dénominateur 121.

$$\frac{243}{121}-\frac{99}{121}$$

Étant donné que \frac{243}{121} et \frac{99}{121} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{243-99}{121}$$

Soustraire 99 de 243 pour obtenir 144.

$$\frac{144}{121}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}}{11 ^ {2}} = 1\frac{23}{121} = 1,1900826446280992$$