Résoudre 13+3i/12+5i=

$$\frac { 13 + 3 i } { 12 + 5 i } =$$

Évaluer

$$\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i\approx 1,01183432-0,171597633i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 12-5i.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{\left(12+5i\right)\left(12-5i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{12^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{169}$$

Multipliez les nombres complexes 13+3i et 12-5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)i^{2}}{169}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{169}$$

Effectuez les multiplications dans 13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{156-65i+36i+15}{169}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 156-65i+36i+15.

$$\frac{156+15+\left(-65+36\right)i}{169}$$

Effectuez les additions dans 156+15+\left(-65+36\right)i.

$$\frac{171-29i}{169}$$

Diviser 171-29i par 169 pour obtenir \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i.

$$\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i$$

Partie réelle

$$\frac{171}{169} = 1\frac{2}{169} = 1,0118343195266273$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{13+3i}{12+5i} par le conjugué complexe du dénominateur, 12-5i.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{\left(12+5i\right)\left(12-5i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{12^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(13+3i\right)\left(12-5i\right)}{169})$$

Multipliez les nombres complexes 13+3i et 12-5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)i^{2}}{169})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{169})$$

Effectuez les multiplications dans 13\times 12+13\times \left(-5i\right)+3i\times 12+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{156-65i+36i+15}{169})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 156-65i+36i+15.

$$Re(\frac{156+15+\left(-65+36\right)i}{169})$$

Effectuez les additions dans 156+15+\left(-65+36\right)i.

$$Re(\frac{171-29i}{169})$$

Diviser 171-29i par 169 pour obtenir \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i.

$$Re(\frac{171}{169}-\frac{29}{169}i)$$

La partie réelle de \frac{171}{169}-\frac{29}{169}i est \frac{171}{169}.

$$\frac{171}{169}$$