Résoudre 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Calculer a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable a ne peut pas être égale à une des valeurs 0,20 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par a\left(a-20\right), le plus petit commun multiple de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a-20 par 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a^{2}-20a par 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combiner a\times 1200 et -100a pour obtenir 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Soustraire 1100a des deux côtés.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combiner 1200a et -1100a pour obtenir 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Soustraire 5a^{2} des deux côtés.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 100 à b et -24000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 10000 et -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Diviser -100+100i\sqrt{47} par -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 100i\sqrt{47} à -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Diviser -100-100i\sqrt{47} par -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable a ne peut pas être égale à une des valeurs 0,20 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par a\left(a-20\right), le plus petit commun multiple de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a-20 par 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a^{2}-20a par 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combiner a\times 1200 et -100a pour obtenir 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Soustraire 1100a des deux côtés.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combiner 1200a et -1100a pour obtenir 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Soustraire 5a^{2} des deux côtés.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Ajouter 24000 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Diviser 100 par -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Diviser 24000 par -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Divisez -20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -10. Ajouter ensuite le carré de -10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Additionner -4800 et 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Factor a^{2}-20a+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Simplifier.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$