Résoudre 1200/1-(frac{1{106})^20}

$$\frac { 1200 } { 1 - ( \frac { 1 } { 106 } ) ^ { 20 } }$$

Évaluer

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}\approx 1200$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{1}{106} à la puissance 20 et obtenir \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}.

$$\frac{1200}{1-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}.

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

Étant donné que \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976} et \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976-1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

Soustraire 1 de 32071354722128447318829929845779491454976 pour obtenir 32071354722128447318829929845779491454975.

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

Diviser 1200 par \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976} en multipliant 1200 par la réciproque de \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}.

$$1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

Exprimer 1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1200\times 32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

Multiplier 1200 et 32071354722128447318829929845779491454976 pour obtenir 38485625666554136782595915814935389745971200.

$$\frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

Réduire la fraction \frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975} au maximum en extrayant et en annulant 75.

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {24} \cdot 53 ^ {20}}{7 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 107 \cdot 241 \cdot 571 \cdot 661 \cdot 2251 \cdot 5051 \cdot 44641 \cdot 1957121 \cdot 33788861} = 1199\frac{4,2761806296165705 \times 10^{38}}{4,2761806296171265 \times 10^{38}} = 1199,9999999999998$$