Résoudre 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Évaluer

$$6+6i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplier 12i par 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Diviser 12+12i par 2 pour obtenir 6+6i.

$$6+6i$$

Partie réelle

$$6$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{12i}{1+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplier 12i par 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Effectuez les multiplications dans 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Diviser 12+12i par 2 pour obtenir 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

La partie réelle de 6+6i est 6.

$$6$$