Résoudre 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Multiplier -1 et 12 pour obtenir -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -12 par 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Soustraire 48 de -48 pour obtenir -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Combiner 12x et -12x pour obtenir 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x-32 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$-96=8x^{2}-128$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$8x^{2}-128=-96$$

Ajouter 128 aux deux côtés.

$$8x^{2}=-96+128$$

Additionner -96 et 128 pour obtenir 32.

$$8x^{2}=32$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Diviser 32 par 8 pour obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-4\right)\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-4 par 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Multiplier -1 et 12 pour obtenir -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -12 par 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Soustraire 48 de -48 pour obtenir -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Combiner 12x et -12x pour obtenir 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x-32 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$-96=8x^{2}-128$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$8x^{2}-128=-96$$

Ajouter 96 aux deux côtés.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Additionner -128 et 96 pour obtenir -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 0 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±32}{16} lorsque ± est positif. Diviser 32 par 16.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±32}{16} lorsque ± est négatif. Diviser -32 par 16.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-2$$