Résoudre frac{12^{4}*12^{7}+frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^15/12^11+2^11*6^11}

$$\frac { 12 ^ { 4 } \cdot 12 ^ { 7 } + \frac { 36 ^ { 11 } } { 3 ^ { 11 } } } { \frac { 12 ^ { 15 } } { 12 ^ { 11 } } + 2 ^ { 11 } \cdot 6 ^ { 11 } }$$

Évaluer

$$\frac{71663616}{35831809}\approx 1,999999944$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 7 pour obtenir 11.

$$\frac{12^{11}+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{\frac{12^{15}}{12^{11}}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur. Soustrayez 11 de 15 pour obtenir 4.

$$\frac{12^{11}+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Calculer 12 à la puissance 11 et obtenir 743008370688.

$$\frac{743008370688+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Calculer 36 à la puissance 11 et obtenir 131621703842267136.

$$\frac{743008370688+\frac{131621703842267136}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Calculer 3 à la puissance 11 et obtenir 177147.

$$\frac{743008370688+\frac{131621703842267136}{177147}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Diviser 131621703842267136 par 177147 pour obtenir 743008370688.

$$\frac{743008370688+743008370688}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Additionner 743008370688 et 743008370688 pour obtenir 1486016741376.

$$\frac{1486016741376}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

Calculer 12 à la puissance 4 et obtenir 20736.

$$\frac{1486016741376}{20736+2^{11}\times 6^{11}}$$

Calculer 2 à la puissance 11 et obtenir 2048.

$$\frac{1486016741376}{20736+2048\times 6^{11}}$$

Calculer 6 à la puissance 11 et obtenir 362797056.

$$\frac{1486016741376}{20736+2048\times 362797056}$$

Multiplier 2048 et 362797056 pour obtenir 743008370688.

$$\frac{1486016741376}{20736+743008370688}$$

Additionner 20736 et 743008370688 pour obtenir 743008391424.

$$\frac{1486016741376}{743008391424}$$

Réduire la fraction \frac{1486016741376}{743008391424} au maximum en extrayant et en annulant 20736.

$$\frac{71663616}{35831809}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {15} \cdot 3 ^ {7}}{13 \cdot 211 \cdot 13063} = 1\frac{35831807}{35831809} = 1,9999999441836722$$