Résoudre 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Évaluer

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 3 est 15. Convertissez \frac{11}{5} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Étant donné que \frac{33}{15} et \frac{5}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Soustraire 5 de 33 pour obtenir 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 6 est 30. Convertissez \frac{2}{5} et \frac{5}{6} en fractions avec le dénominateur 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Étant donné que \frac{12}{30} et \frac{25}{30} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Soustraire 25 de 12 pour obtenir -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 2 est 4. Convertissez \frac{3}{4} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Étant donné que \frac{3}{4} et \frac{2}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Soustraire 2 de 3 pour obtenir 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Le plus petit dénominateur commun de 30 et 5 est 30. Convertissez \frac{7}{30} et \frac{4}{5} en fractions avec le dénominateur 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Étant donné que \frac{7}{30} et \frac{24}{30} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Soustraire 24 de 7 pour obtenir -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Convertir 1 en fraction \frac{30}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Étant donné que -\frac{17}{30} et \frac{30}{30} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Soustraire 30 de -17 pour obtenir -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

L’inverse de -\frac{47}{30} est \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 30 est 60. Convertissez \frac{1}{4} et \frac{47}{30} en fractions avec le dénominateur 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Étant donné que \frac{15}{60} et \frac{94}{60} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Additionner 15 et 94 pour obtenir 109.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Le plus petit dénominateur commun de 60 et 4 est 60. Convertissez \frac{109}{60} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Étant donné que \frac{109}{60} et \frac{15}{60} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Soustraire 15 de 109 pour obtenir 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Réduire la fraction \frac{94}{60} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Étant donné que -\frac{13}{30} et \frac{47}{30} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Soustraire 47 de -13 pour obtenir -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Diviser -60 par 30 pour obtenir -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

L’inverse de -2 est 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Convertir 2 en fraction \frac{30}{15}.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Étant donné que \frac{28}{15} et \frac{30}{15} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Additionner 28 et 30 pour obtenir 58.

$$\frac{58}{15}-1$$

Convertir 1 en fraction \frac{15}{15}.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Étant donné que \frac{58}{15} et \frac{15}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{58-15}{15}$$

Soustraire 15 de 58 pour obtenir 43.

$$\frac{43}{15}$$

Factoriser

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$