Résoudre 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Évaluer

$$4+20i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Multiplier 104i par 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Effectuez les multiplications dans 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Diviser 104+520i par 26 pour obtenir 4+20i.

$$4+20i$$

Partie réelle

$$4$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{104i}{5+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Multiplier 104i par 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Effectuez les multiplications dans 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Diviser 104+520i par 26 pour obtenir 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

La partie réelle de 4+20i est 4.

$$4$$