Résoudre frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3}

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Annuler 5q^{3}p^{6} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Différencier w.r.t. p

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Faites le calcul.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$