Résoudre frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Étapes de la solution

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{4^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10-4\sqrt{2} par \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Multiplier -4 et 2 pour obtenir -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Divisez chaque terme de 10\sqrt{2}-8 par 2 pour obtenir 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$