Résoudre frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Calculer b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10-3\sqrt{2} par \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Multiplier -3 et 2 pour obtenir -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Divisez chaque terme de 10\sqrt{2}-6 par 2 pour obtenir 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Soustraire a des deux côtés.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

L’équation utilise le format standard.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Divisez les deux côtés par \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

La division par \sqrt{2} annule la multiplication par \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Diviser 5\sqrt{2}-a-3 par \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Calculer a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$