Résoudre 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Calculer x

$$x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,5,7 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-7 par 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Pour trouver l’opposé de 8x-56, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combiner 10x et -8x pour obtenir 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Additionner -50 et 56 pour obtenir 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par x+10 et combiner les termes semblables.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Soustraire 13x des deux côtés.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combiner 2x et -13x pour obtenir -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Soustraire 30 de 6 pour obtenir -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -11 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 121 et -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±5}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Diviser 16 par -2.

$$x=-8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±5}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Diviser 6 par -2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-8 x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à -3.

$$x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,5,7 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-5 par 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-7 par 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Pour trouver l’opposé de 8x-56, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combiner 10x et -8x pour obtenir 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Additionner -50 et 56 pour obtenir 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par x+10 et combiner les termes semblables.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Soustraire 13x des deux côtés.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combiner 2x et -13x pour obtenir -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Soustraire 6 de 30 pour obtenir 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Diviser -11 par -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Diviser 24 par -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Divisez 11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Additionner -24 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{11}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-3 x=-8$$

La variable x ne peut pas être égale à -3.

$$x=-8$$