Résoudre 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Calculer β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable \beta ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplier 10 et 33 pour obtenir 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplier 9 et 33 pour obtenir 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplier 297 et 2 pour obtenir 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Soustraire \beta ^{2}\times 594 des deux côtés.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplier -1 et 594 pour obtenir -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Exclure \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez \beta =0 et 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

La variable \beta ne peut pas être égale à 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable \beta ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplier 10 et 33 pour obtenir 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplier 9 et 33 pour obtenir 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplier 297 et 2 pour obtenir 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Soustraire \beta ^{2}\times 594 des deux côtés.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplier -1 et 594 pour obtenir -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -594 à a, 330 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Extraire la racine carrée de 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Multiplier 2 par -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Résolvez maintenant l’équation \beta =\frac{-330±330}{-1188} lorsque ± est positif. Additionner -330 et 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Diviser 0 par -1188.

$$\beta =0$$

Résolvez maintenant l’équation \beta =\frac{-330±330}{-1188} lorsque ± est négatif. Soustraire 330 à -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Réduire la fraction \frac{-660}{-1188} au maximum en extrayant et en annulant 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

La variable \beta ne peut pas être égale à 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable \beta ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplier 10 et 33 pour obtenir 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multiplier 9 et 33 pour obtenir 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multiplier 297 et 2 pour obtenir 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Soustraire \beta ^{2}\times 594 des deux côtés.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multiplier -1 et 594 pour obtenir -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Divisez les deux côtés par -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

La division par -594 annule la multiplication par -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Réduire la fraction \frac{330}{-594} au maximum en extrayant et en annulant 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Diviser 0 par -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Divisez -\frac{5}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{18}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{18} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{18} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Factor \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Simplifier.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Ajouter \frac{5}{18} aux deux côtés de l’équation.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

La variable \beta ne peut pas être égale à 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$