Résoudre frac{10^{5}x6^5x24}{48^2x15^4x4^3}

$$\frac { 10 ^ { 5 } x 6 ^ { 5 } x 24 } { 48 ^ { 2 } x 15 ^ { 4 } x 4 ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Étapes de la solution

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$\frac{10^{5}x\times 6^{5}x_{24}}{48^{2}x^{2}\times 15^{4}\times 4^{3}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{6^{5}\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calculer 6 à la puissance 5 et obtenir 7776.

$$\frac{7776\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calculer 10 à la puissance 5 et obtenir 100000.

$$\frac{7776\times 100000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Multiplier 7776 et 100000 pour obtenir 777600000.

$$\frac{777600000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calculer 4 à la puissance 3 et obtenir 64.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calculer 15 à la puissance 4 et obtenir 50625.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 50625\times 48^{2}x}$$

Multiplier 64 et 50625 pour obtenir 3240000.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 48^{2}x}$$

Calculer 48 à la puissance 2 et obtenir 2304.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 2304x}$$

Multiplier 3240000 et 2304 pour obtenir 7464960000.

$$\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}$$

Annuler 155520000 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{5x_{24}}{48x^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}x^{1-1})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x}x^{0})$$

Pour un nombre a à l’exception de 0, a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x})$$

La dérivée d’une expression constante est 0.

$$0$$