Résoudre 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Évaluer

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{2}. Calculer le carré de -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Soustraire -1 de 2 pour obtenir 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Diviser \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) par 3 pour obtenir \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i par \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Partie réelle

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$