Résoudre frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Évaluer

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Étapes de la solution

Soustraire 3 de 1 pour obtenir -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Combiner -\sqrt{5} et -\sqrt{5} pour obtenir -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Considérer \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Étendre \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multiplier 4 et 5 pour obtenir 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Soustraire 20 de 25 pour obtenir 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -2-4\sqrt{5} par chaque terme de 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Combiner -4\sqrt{5} et -20\sqrt{5} pour obtenir -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Multiplier -8 et 5 pour obtenir -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Soustraire 40 de -10 pour obtenir -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$