Résoudre 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -7,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+7\right), le plus petit commun multiple de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 1-2x et combiner les termes semblables.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+7 par x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combiner -2x^{2} et -x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combiner 3x et -7x pour obtenir -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-3$$

Réécrire -3x^{2}-4x-1 en tant qu’\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x+1=0 et -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -7,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+7\right), le plus petit commun multiple de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 1-2x et combiner les termes semblables.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+7 par x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combiner -2x^{2} et -x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combiner 3x et -7x pour obtenir -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -4 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 16 et -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Diviser 6 par -6.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -7,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+7\right), le plus petit commun multiple de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par 1-2x et combiner les termes semblables.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+7 par x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combiner -2x^{2} et -x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combiner 3x et -7x pour obtenir -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Diviser -4 par -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Diviser 1 par -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divisez \frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner -\frac{1}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Soustraire \frac{2}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$