Résoudre 1-2x/2x^2-9x+10+x-5/x-2-x+1/2x-5

$$\frac { 1 - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 9 x + 10 } + \frac { x - 5 } { x - 2 } - \frac { x + 1 } { 2 x - 5 }$$

Évaluer

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 2x^{2}-9x+10.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-2\right)\left(2x-5\right) et x-2 est \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Multiplier \frac{x-5}{x-2} par \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Étant donné que \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} et \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Effectuez les multiplications dans 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Combiner des termes semblables dans 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Annuler x-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Étant donné que \frac{2x-13}{2x-5} et \frac{x+1}{2x-5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Effectuez les multiplications dans 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Développer

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 2x^{2}-9x+10.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-2\right)\left(2x-5\right) et x-2 est \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Multiplier \frac{x-5}{x-2} par \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Étant donné que \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} et \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Effectuez les multiplications dans 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Combiner des termes semblables dans 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Annuler x-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Étant donné que \frac{2x-13}{2x-5} et \frac{x+1}{2x-5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Effectuez les multiplications dans 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$