Résoudre frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Évaluer

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Étapes de la solution

Obtenir la valeur de \sin(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{2}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} de 1 pour obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obtenir la valeur de \sin(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pour élever \frac{\sqrt{2}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Étant donné que \frac{2^{2}}{2^{2}} et \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Diviser \frac{1}{2} par \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} en multipliant \frac{1}{2} par la réciproque de \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Additionner 2 et 4 pour obtenir 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Réduire la fraction \frac{2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obtenir la valeur de \tan(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Additionner \frac{1}{3} et 1 pour obtenir \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$