Résoudre 1-x+1/2x^2/2-x+frac{x+3{2x}}

$$\frac { 1 - \frac { x + 1 } { 2 x ^ { 2 } } } { 2 - x + \frac { x + 3 } { 2 x } }$$

Évaluer

$$-\frac{x-1}{x\left(x-3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2x^{2}}{2x^{2}}.

$$\frac{\frac{2x^{2}}{2x^{2}}-\frac{x+1}{2x^{2}}}{2-x+\frac{x+3}{2x}}$$

Étant donné que \frac{2x^{2}}{2x^{2}} et \frac{x+1}{2x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2x^{2}-\left(x+1\right)}{2x^{2}}}{2-x+\frac{x+3}{2x}}$$

Effectuez les multiplications dans 2x^{2}-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{2-x+\frac{x+3}{2x}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2-x par \frac{2x}{2x}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{\frac{\left(2-x\right)\times 2x}{2x}+\frac{x+3}{2x}}$$

Étant donné que \frac{\left(2-x\right)\times 2x}{2x} et \frac{x+3}{2x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{\frac{\left(2-x\right)\times 2x+x+3}{2x}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(2-x\right)\times 2x+x+3.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{\frac{4x-2x^{2}+x+3}{2x}}$$

Combiner des termes semblables dans 4x-2x^{2}+x+3.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{\frac{5x-2x^{2}+3}{2x}}$$

Diviser \frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}} par \frac{5x-2x^{2}+3}{2x} en multipliant \frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}} par la réciproque de \frac{5x-2x^{2}+3}{2x}.

$$\frac{\left(2x^{2}-x-1\right)\times 2x}{2x^{2}\left(5x-2x^{2}+3\right)}$$

Annuler 2x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x^{2}-x-1}{x\left(-2x^{2}+5x+3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Annuler 2x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x-1}{x\left(-x+3\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x-1}{-x^{2}+3x}$$

Développer

$$-\frac{x-1}{x\left(x-3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2x^{2}}{2x^{2}}.

$$\frac{\frac{2x^{2}}{2x^{2}}-\frac{x+1}{2x^{2}}}{2-x+\frac{x+3}{2x}}$$

Étant donné que \frac{2x^{2}}{2x^{2}} et \frac{x+1}{2x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2x^{2}-\left(x+1\right)}{2x^{2}}}{2-x+\frac{x+3}{2x}}$$

Effectuez les multiplications dans 2x^{2}-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{2-x+\frac{x+3}{2x}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2-x par \frac{2x}{2x}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{\frac{\left(2-x\right)\times 2x}{2x}+\frac{x+3}{2x}}$$

Étant donné que \frac{\left(2-x\right)\times 2x}{2x} et \frac{x+3}{2x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{\frac{\left(2-x\right)\times 2x+x+3}{2x}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(2-x\right)\times 2x+x+3.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{\frac{4x-2x^{2}+x+3}{2x}}$$

Combiner des termes semblables dans 4x-2x^{2}+x+3.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}}}{\frac{5x-2x^{2}+3}{2x}}$$

Diviser \frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}} par \frac{5x-2x^{2}+3}{2x} en multipliant \frac{2x^{2}-x-1}{2x^{2}} par la réciproque de \frac{5x-2x^{2}+3}{2x}.

$$\frac{\left(2x^{2}-x-1\right)\times 2x}{2x^{2}\left(5x-2x^{2}+3\right)}$$

Annuler 2x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2x^{2}-x-1}{x\left(-2x^{2}+5x+3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Annuler 2x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x-1}{x\left(-x+3\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{x-1}{-x^{2}+3x}$$