Résoudre 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Calculer x

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Étant donné que \frac{x}{x} et \frac{3}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Étant donné que \frac{x}{x} et \frac{3}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser \frac{x-3}{x} par \frac{x+3}{x} en multipliant \frac{x-3}{x} par la réciproque de \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Combiner -9x et -6x pour obtenir -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x-15=0.

$$x=0 x=15$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Étant donné que \frac{x}{x} et \frac{3}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Étant donné que \frac{x}{x} et \frac{3}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser \frac{x-3}{x} par \frac{x+3}{x} en multipliant \frac{x-3}{x} par la réciproque de \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Soustraire \frac{2}{3} des deux côtés.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Factoriser x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+3\right) et 3 est 3x\left(x+3\right). Multiplier \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{2}{3} par \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Étant donné que \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} et \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Combiner des termes semblables dans 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -15 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±15}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x=15$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±15}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=15 x=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=15$$

Étapes de l’élévation au carré

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Étant donné que \frac{x}{x} et \frac{3}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Étant donné que \frac{x}{x} et \frac{3}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Diviser \frac{x-3}{x} par \frac{x+3}{x} en multipliant \frac{x-3}{x} par la réciproque de \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-3 par x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Combiner 3x^{2} et -2x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Combiner -9x et -6x pour obtenir -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=15 x=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0.

$$x=15$$