Résoudre 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{x+y}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-y et \left(x+y\right)\left(x-y\right) est \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplier \frac{1}{x-y} par \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Étant donné que \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} et \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Annuler x-y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{x+y}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$