Résoudre 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Additionner -2 et 4 pour obtenir 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=2 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+x+2 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Additionner -2 et 4 pour obtenir 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considérer \left(x-2\right)\left(x+2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Additionner -4 et 2 pour obtenir -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}-x=2$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-1$$