Résoudre 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combiner -x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 2 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 4 et 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Diviser -2+2\sqrt{10} par -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Diviser -2-2\sqrt{10} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combiner -x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Soustraire 3 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Diviser 2 par -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Diviser -3 par -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Additionner 1 et \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$