Résoudre 1/x-1/y=1/ztext{find}xtext{given}y=5text{and}z=2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } = \frac { 1 } { z } \text { find } x \text { given } y = 5 \text { and } z = 2$$

Calculer x, y, z

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

$$y=5$$

$$z=2$$

Étapes de la solution

Examinez la première équation. Insérez les valeurs connues de variables dans l’équation.

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{5}=\frac{1}{2}$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10x, le plus petit commun multiple de x,5,2.

$$10-2x=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$10-2x-5x=0$$

Combiner -2x et -5x pour obtenir -7x.

$$10-7x=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-7x=-10$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$x=\frac{-10}{-7}$$

La fraction \frac{-10}{-7} peut être simplifiée en \frac{10}{7} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x=\frac{10}{7}$$

Le système est désormais résolu.

$$x=\frac{10}{7} y=5 z=2$$