Résoudre 1/x-1/x-2+a=0

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x - 2 } + a = 0$$

Calculer a

$$a=\frac{2}{x\left(x-2\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq 2$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right), le plus petit commun multiple de x,x-2.

$$x-2-x+x\left(x-2\right)a=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-2.

$$x-2-x+\left(x^{2}-2x\right)a=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-2x par a.

$$x-2-x+x^{2}a-2xa=0$$

Soustraire x des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-2-x+x^{2}a-2xa=-x$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-x+x^{2}a-2xa=-x+2$$

Ajouter x aux deux côtés.

$$x^{2}a-2xa=-x+2+x$$

Combiner -x et x pour obtenir 0.

$$x^{2}a-2xa=2$$

Combiner tous les termes contenant a.

$$\left(x^{2}-2x\right)a=2$$

Divisez les deux côtés par x^{2}-2x.

$$\frac{\left(x^{2}-2x\right)a}{x^{2}-2x}=\frac{2}{x^{2}-2x}$$

La division par x^{2}-2x annule la multiplication par x^{2}-2x.

$$a=\frac{2}{x^{2}-2x}$$

Diviser 2 par x^{2}-2x.

$$a=\frac{2}{x\left(x-2\right)}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{a\left(a+2\right)}+a}{a}$$

$$x=\frac{-\sqrt{a\left(a+2\right)}+a}{a}\text{, }a\neq 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{a\left(a+2\right)}+a}{a}$$

$$x=\frac{-\sqrt{a\left(a+2\right)}+a}{a}\text{, }a>0\text{ or }a\leq -2$$