Résoudre 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4x\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combiner 4x et 4x pour obtenir 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplier 4 et -\frac{1}{4} pour obtenir -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combiner 8x et -6x pour obtenir 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=6 b=-4$$

Réécrire -x^{2}+2x+24 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factorisez -x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4x\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combiner 4x et 4x pour obtenir 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplier 4 et -\frac{1}{4} pour obtenir -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combiner 8x et -6x pour obtenir 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±10}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Diviser 8 par -2.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±10}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Diviser -12 par -2.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4x\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combiner 4x et 4x pour obtenir 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multiplier 4 et -\frac{1}{4} pour obtenir -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combiner 8x et -6x pour obtenir 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Soustraire 24 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2x-x^{2}=-24$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Diviser -24 par -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Additionner 24 et 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-4$$