Résoudre 1/x+1/x+18-1/12

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 }$$

Évaluer

$$-\frac{\left(x-18\right)\left(x+12\right)}{12x\left(x+18\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x et x+18 est x\left(x+18\right). Multiplier \frac{1}{x} par \frac{x+18}{x+18}. Multiplier \frac{1}{x+18} par \frac{x}{x}.

$$\frac{x+18}{x\left(x+18\right)}+\frac{x}{x\left(x+18\right)}-\frac{1}{12}$$

Étant donné que \frac{x+18}{x\left(x+18\right)} et \frac{x}{x\left(x+18\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x+18+x}{x\left(x+18\right)}-\frac{1}{12}$$

Combiner des termes semblables dans x+18+x.

$$\frac{2x+18}{x\left(x+18\right)}-\frac{1}{12}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+18\right) et 12 est 12x\left(x+18\right). Multiplier \frac{2x+18}{x\left(x+18\right)} par \frac{12}{12}. Multiplier \frac{1}{12} par \frac{x\left(x+18\right)}{x\left(x+18\right)}.

$$\frac{12\left(2x+18\right)}{12x\left(x+18\right)}-\frac{x\left(x+18\right)}{12x\left(x+18\right)}$$

Étant donné que \frac{12\left(2x+18\right)}{12x\left(x+18\right)} et \frac{x\left(x+18\right)}{12x\left(x+18\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12\left(2x+18\right)-x\left(x+18\right)}{12x\left(x+18\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 12\left(2x+18\right)-x\left(x+18\right).

$$\frac{24x+216-x^{2}-18x}{12x\left(x+18\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 24x+216-x^{2}-18x.

$$\frac{6x+216-x^{2}}{12x\left(x+18\right)}$$

Étendre 12x\left(x+18\right).

$$\frac{6x+216-x^{2}}{12x^{2}+216x}$$

Factoriser

$$-\frac{\left(x-18\right)\left(x+12\right)}{12x\left(x+18\right)}$$