Résoudre 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 1+x par 2+x et combiner les termes semblables.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+x-2 par 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combiner x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combiner 3x et -3x pour obtenir 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Soustraire 3 de -6 pour obtenir -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

La fraction \frac{-9}{-2} peut être simplifiée en \frac{9}{2} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,-1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 1+x par 2+x et combiner les termes semblables.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+x-2 par 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combiner x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combiner 3x et -3x pour obtenir 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Additionner 3 et 6 pour obtenir 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 0 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} lorsque ± est positif.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} lorsque ± est négatif.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$