Résoudre 1/x^2-x-2+3/x^2-4-1/x^2+3x+2

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 2 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 }$$

Évaluer

$$\frac{3x+7}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-4\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-x-2. Factoriser x^{2}-4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-2\right)\left(x+1\right) et \left(x-2\right)\left(x+2\right) est \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} par \frac{x+2}{x+2}. Multiplier \frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Étant donné que \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} et \frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x+2+3\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Effectuez les multiplications dans x+2+3\left(x+1\right).

$$\frac{x+2+3x+3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Combiner des termes semblables dans x+2+3x+3.

$$\frac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x^{2}+3x+2}$$

Factoriser x^{2}+3x+2.

$$\frac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) et \left(x+1\right)\left(x+2\right) est \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplier \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Étant donné que \frac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} et \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{4x+5-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 4x+5-\left(x-2\right).

$$\frac{4x+5-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 4x+5-x+2.

$$\frac{3x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Étendre \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{3x+7}{x^{3}+x^{2}-4x-4}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2\left(8-7x-12x^{2}-3x^{3}\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$