Résoudre 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Évaluer

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-5x+6. Factoriser x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-3\right)\left(x-2\right) et \left(x-2\right)\left(x-1\right) est \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Multiplier \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} par \frac{x-1}{x-1}. Multiplier \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Étant donné que \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} et \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Combiner des termes semblables dans x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Annuler x-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Factoriser x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-3\right)\left(x-1\right) et \left(x-5\right)\left(x-3\right) est \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Multiplier \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} par \frac{x-5}{x-5}. Multiplier \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} par \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Étant donné que \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} et \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Annuler x-3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Étendre \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$