Résoudre 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Évaluer

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}-4. Factoriser x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x-2\right)\left(x+2\right) et \left(x-2\right)^{2} est \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Multiplier \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} par \frac{x-2}{x-2}. Multiplier \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} et \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Étendre \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$