Résoudre 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Évaluer

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}+x. Factoriser x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x\left(x+1\right) et x\left(x-1\right) est x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplier \frac{1}{x\left(x+1\right)} par \frac{x-1}{x-1}. Multiplier \frac{1}{x\left(x-1\right)} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Étant donné que \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} et \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Étendre \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$