Résoudre 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Évaluer

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser x^{2}+4x+3. Factoriser x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+3\right) et \left(x+3\right)\left(x+5\right) est \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplier \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} par \frac{x+5}{x+5}. Multiplier \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Étant donné que \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} et \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Combiner des termes semblables dans x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Annuler x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Factoriser x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+1\right)\left(x+5\right) et \left(x+5\right)\left(x+7\right) est \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Multiplier \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} par \frac{x+7}{x+7}. Multiplier \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Étant donné que \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} et \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Annuler x+5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Étendre \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$