Résoudre 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Additionner 4 et 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{3} par 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{3} par 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2x+x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Additionner 2 et 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Additionner 4 et 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{3} par 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{3} par 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Combiner 3x et -x pour obtenir 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2x+x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Additionner 2 et 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$