Résoudre 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Soustraire 2 de -2 pour obtenir -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+3x-4 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-1 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Soustraire 2 de -2 pour obtenir -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-1 b=4$$

Réécrire x^{2}+3x-4 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Soustraire 2 de -2 pour obtenir -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Additionner 9 et 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combiner x et 2x pour obtenir 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Additionner 4 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-4$$