Calculer m
m=-3
m=8
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m+24=\left(m-4\right)m
La variable m ne peut pas être égale à une des valeurs -24,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(m-4\right)\left(m+24\right), le plus petit commun multiple de m-4,m+24.
m+24=m^{2}-4m
Utiliser la distributivité pour multiplier m-4 par m.
m+24-m^{2}=-4m
Soustraire m^{2} des deux côtés.
m+24-m^{2}+4m=0
Ajouter 4m aux deux côtés.
5m+24-m^{2}=0
Combiner m et 4m pour obtenir 5m.
-m^{2}+5m+24=0
Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.
a+b=5 ab=-24=-24
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -m^{2}+am+bm+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Calculez la somme de chaque paire.
a=8 b=-3
La solution est la paire qui donne la somme 5.
\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)
Réécrire -m^{2}+5m+24 en tant qu’\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).
-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)
Factorisez -m du premier et -3 dans le deuxième groupe.
\left(m-8\right)\left(-m-3\right)
Factoriser le facteur commun m-8 en utilisant la distributivité.
m=8 m=-3
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez m-8=0 et -m-3=0.
m+24=\left(m-4\right)m
La variable m ne peut pas être égale à une des valeurs -24,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(m-4\right)\left(m+24\right), le plus petit commun multiple de m-4,m+24.
m+24=m^{2}-4m
Utiliser la distributivité pour multiplier m-4 par m.
m+24-m^{2}=-4m
Soustraire m^{2} des deux côtés.
m+24-m^{2}+4m=0
Ajouter 4m aux deux côtés.
5m+24-m^{2}=0
Combiner m et 4m pour obtenir 5m.
-m^{2}+5m+24=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 5 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}
Calculer le carré de 5.
m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}
Multiplier -4 par -1.
m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}
Multiplier 4 par 24.
m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}
Additionner 25 et 96.
m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}
Extraire la racine carrée de 121.
m=\frac{-5±11}{-2}
Multiplier 2 par -1.
m=\frac{6}{-2}
Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-5±11}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 11.
m=-3
Diviser 6 par -2.
m=-\frac{16}{-2}
Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-5±11}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -5.
m=8
Diviser -16 par -2.
m=-3 m=8
L’équation est désormais résolue.
m+24=\left(m-4\right)m
La variable m ne peut pas être égale à une des valeurs -24,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(m-4\right)\left(m+24\right), le plus petit commun multiple de m-4,m+24.
m+24=m^{2}-4m
Utiliser la distributivité pour multiplier m-4 par m.
m+24-m^{2}=-4m
Soustraire m^{2} des deux côtés.
m+24-m^{2}+4m=0
Ajouter 4m aux deux côtés.
5m+24-m^{2}=0
Combiner m et 4m pour obtenir 5m.
5m-m^{2}=-24
Soustraire 24 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.
-m^{2}+5m=-24
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}
Divisez les deux côtés par -1.
m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}
La division par -1 annule la multiplication par -1.
m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}
Diviser 5 par -1.
m^{2}-5m=24
Diviser -24 par -1.
m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}
Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}
Additionner 24 et \frac{25}{4}.
\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Factor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}
Simplifier.
m=8 m=-3
Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}