Résoudre 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Évaluer

$$\frac{3}{k-r}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de k-r et \left(r+k\right)\left(-r+k\right) est \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplier \frac{1}{k-r} par \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Étant donné que \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} et \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Combiner des termes semblables dans r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(r+k\right)\left(-r+k\right) et k+r est \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplier \frac{2}{k+r} par \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Étant donné que \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} et \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Annuler r+k dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Différencier w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$