Résoudre 1/a^4-4(b5/16a^2-1)=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 4 } } - 4 ( \frac { b 5 } { 16 a ^ { 2 } } - 1 ) = 0$$

Calculer b_5

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multipliez les deux côtés de l’équation par 16a^{4}, le plus petit commun multiple de a^{4},16a^{2}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-1\right)\times 16a^{4}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{16a^{2}}{16a^{2}}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-\frac{16a^{2}}{16a^{2}}\right)\times 16a^{4}=0$$

Étant donné que \frac{b_{5}}{16a^{2}} et \frac{16a^{2}}{16a^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$16-4\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}\times 16a^{4}=0$$

Multiplier 4 et 16 pour obtenir 64.

$$16-64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Exprimer 64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$16-\frac{64\left(b_{5}-16a^{2}\right)}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Annuler 16 dans le numérateur et le dénominateur.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}=0$$

Exprimer \frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4} sous la forme d’une fraction seule.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)a^{4}}{a^{2}}=0$$

Annuler a^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$16-4a^{2}\left(-16a^{2}+b_{5}\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4a^{2} par -16a^{2}+b_{5}.

$$16+64a^{4}-4a^{2}b_{5}=0$$

Soustraire 16 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$64a^{4}-4a^{2}b_{5}=-16$$

Soustraire 64a^{4} des deux côtés.

$$-4a^{2}b_{5}=-16-64a^{4}$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-4a^{2}\right)b_{5}=-64a^{4}-16$$

Divisez les deux côtés par -4a^{2}.

$$\frac{\left(-4a^{2}\right)b_{5}}{-4a^{2}}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

La division par -4a^{2} annule la multiplication par -4a^{2}.

$$b_{5}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

Diviser -16-64a^{4} par -4a^{2}.

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

Calculer a

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}\text{, }b_{5}\geq 16$$