Résoudre 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

Vérifier

Étapes de la solution

La factorielle de 9 est 362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

La factorielle de 10 est 3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Le plus petit dénominateur commun de 362880 et 3628800 est 3628800. Convertissez \frac{1}{362880} et \frac{1}{3628800} en fractions avec le dénominateur 3628800.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Étant donné que \frac{10}{3628800} et \frac{1}{3628800} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Additionner 10 et 1 pour obtenir 11.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

La factorielle de 11 est 39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3628800 et 39916800 est 39916800. Convertissez \frac{11}{3628800} et \frac{1}{39916800} en fractions avec le dénominateur 39916800.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Étant donné que \frac{121}{39916800} et \frac{1}{39916800} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Additionner 121 et 1 pour obtenir 122.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Réduire la fraction \frac{122}{39916800} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

La factorielle de 11 est 39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

Réduire la fraction \frac{122}{39916800} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

Comparer \frac{61}{19958400} et \frac{61}{19958400}.

$$\text{true}$$