Résoudre 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{8} à a, -\frac{3}{4} à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier -\frac{1}{2} par -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Additionner \frac{9}{16} et 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

L’inverse de -\frac{3}{4} est \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} lorsque ± est positif. Additionner \frac{3}{4} et \frac{5}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Diviser 2 par \frac{1}{4} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{5}{4} de \frac{3}{4} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Diviser -\frac{1}{2} par \frac{1}{4} en multipliant -\frac{1}{2} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Multipliez les deux côtés par 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

La division par \frac{1}{8} annule la multiplication par \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Diviser -\frac{3}{4} par \frac{1}{8} en multipliant -\frac{3}{4} par la réciproque de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Diviser 2 par \frac{1}{8} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Additionner 16 et 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-2$$